Задачки на логику, загадки

  • Автор темы Штурман
  • Дата начала
Ш

Штурман

Эта тема предназначена для обсуждения и решения различных задач.


Разминка (для 6-8 классов):
- Задумай двузначное число, - предложил учитель Пете.
- Задумал?
- Да.
- А теперь сумму его цифр умножь на 11 и от результата отними задуманное число. Сколько у тебя получилось?
- Двадцать пять.
- Тогда ты задумал...
Какое число задумал Петя?
 
Ш

Штурман

Garold написал(а):
Не задача а боянище)
52
Я только один раз её в "Кванте" встречал... тогда еще(для 6-8 классов):
Найдите вес рыбы, зная, что ее хвост весит 2 фунта, голова весит столько, сколько весят хвост и половина туловища вместе, а туловище весит столько, сколько весят вместе голова и хвост.
 
Ш

Штурман

Для 6-8 классов:
Равносторонний треугольник как-то разрезан на равносторонние треугольники, периметр каждого из которых — целое число. Докажите, что периметр исходного треугольника — целое число.
 
Ш

Штурман

Я не понел:
Такая задачка...

- Я сдаю жилплощадь по цене 10 центов, или 0,1 доллара, за квадратный метр, — объявила хозяйка обратившемуся к ней математику.
- Прекрасно, — обрадовался клиент, — но я хотел бы поселиться на этой жилплощади вместе со своей тещей.
- Ах, вот как! В таком случае ставка возводится в квадрат. Вы должны будете платить не 10, а 100 центов за квадратный метр.
— Но, позвольте! — возразил математик. - В таком случае вместо прежней цены 0,1 я должен буду платить всего лишь (0,1)^2 =0,01 доллара за квадратный метр!

Сколько на самом деле должен платить математик?
 
Ш

Штурман

Bagy написал(а):
ответы незя говорить?
Можно... в том и смысл, чтобы быстрее решить и написать ответ. А вот решение наверно не стоить писать :)
 

Garold

Ословед
Штурман написал(а):
Равносторонний треугольник как-то разрезан на равносторонние треугольники, периметр каждого из которых — целое число. Докажите, что периметр исходного треугольника — целое число.

Очевидно что каждая сторона исходного треугольника должна делиться на 2,3,... короче целое число отрезков, формирующих сторны получившихся треугольников. А значит и периметр больше целого числя в целое (2,3,...) число раз.
 

Garold

Ословед
В задаче про математика и хозяйку логическая ошибка. Деньги нельзя возводить в квадрат))
 

Bagy

Ословед
Garold написал(а):
Очевидно что каждая сторона исходного треугольника должна делиться на 2,3,... короче целое число отрезков, формирующих сторны получившихся треугольников. А значит и периметр больше целого числя в целое (2,3,...) число раз.
я б это по-другому сформулировала:blink:

мой пост был: каждый маленький тр-к имеет сторону, равную целому числу.. сторона большого тр-ка будет целым числом как сумма целых.. отсюда периметр очевидно цел
 
Ш

Штурман

Garold написал(а):
Очевидно что каждая сторона исходного треугольника должна делиться на 2,3,...
согласен

Garold написал(а):
короче целое число отрезков, формирующих сторны получившихся треугольников.
посмеялся :)

Garold написал(а):
А значит и периметр больше целого числя в целое (2,3,...) число раз.
неочевидно
 

Garold

Ословед
Штурман написал(а):

Как неочевидно?)

Если целое число умножить на целое число то не факт что получится целое?)

Проще говоря треугольники ПОДОБНЫ с ЦЕЛЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ) вотъ
 
Сверху