касаемо последних строк не знаю, ибо не изучал это вообще еще
а вот касаемо первых...
Квант, 83 год.
Конешно, статья сильно упрощена, но главное есть-Гамильтон, изучавший перемножение триплетов, пришел к выводу, что необходимо использовать кватернионы.
Сейчас их используют при моделировании траектории всяких шатлов, и , самое главное, в 3д приложениях. т.е:
Кватернион, записанный в виде:
s=cos(angle/a)
v=(x,y,z)*sin(angle/2)/|(x,y,z)|
q=[s,v]
может быть использован для получения абсолютных поворотов, для сплайновой интерполяции этих поворотов.
Но это все было лирическим отступлением.
важно то, что
Не существует способа умножения точек пространства, удовлетворяющего требованиям (ассоциативности, дистрибутивности относительно покоординатного сложения, возможности деления на ненулевые элементы). Более того, сейчас известны все случаи, когда можно ввести такое умножение. Как, доказал немецкий математик Ф. Г. Фробениус (1849—1917), этих случаев три: в размерности один (обычные действительные числа), в размерности два (комплексные числа) и в «размерности четыре» (кватернионы).