1. Всем пользователям необходимо проверить работоспособность своего электронного почтового адреса. Для этого на, указанный в вашем профиле электронный адрес, в период с 14 по 18 июня, отправлено письмо. Вам необходимо проверить свою почту, возможно папку "спам". Если там есть письмо от нас, то можете не беспокоиться, в противном случае необходимо либо изменить адрес электронной почты в настройках профиля , либо если у вас электронная почта от компании "Интерсвязь" (@is74.ru) вы им долго не пользовались и хотите им пользоваться, позвоните в СТП по телефону 247-9-555 для активации вашего адреса электронной почты.
    Скрыть объявление

Помощь Помощь по математике

Тема в разделе "Точные науки", создана пользователем Dezmond13, 23 апр 2008.

  1. Dezmond13

    Dezmond13 Модератор

    Репутация:
    144.020
    Dezmond13, 23 апр 2008
    В этой теме задавайте ЛЮБЫЕ вопросы по математике. Все создаваемые темы такие как "Срочно помогите" и т.д. будут удаляться. Надпомню что "математика" это не одна алгебра,а более широкое понятие. В математике входят и другие дисциплины.
     
    #1
  2. Futureal

    Futureal

    Репутация:
    2.943
    Futureal, 23 мар 2011
    В общем случае S f(x)*g(x)dx в пределах от a до w, где w - особая точка.
    Признак сходимости Дирихле (исследование на условную сходимость):
    Д1)Функция верхнего предела интегрирования F(b)= S f(x)dx в пределах от a до b - ограничен на [a,w),
    т.е. существует c такое, что для любого b>a
    |S f(x)dx в пределах от a до b|<=c
    Д2) g(x) монотонно ->0 при x->w-0 , т.е.
    а) g(x)->0 при x->w-0
    б)g'(x)<0
    Если выполняется Д1 и Д2, то интеграл условно сходится.
    w=+бесконечность
    f(x)=sin(x)
    g(x)=1/x
    a=1
    Остаётся только проверить условия Д1 и Д2.
    Д1 |S sin(x)dx в пределах от 1 до b|=|cos(1) -cos(b)|<=|cos(1)| +|cos(b)|<=2
    т.е. c=2. Это выполняется для любого b>1.
    Д2 а) lim 1/x при x->+бесконечность=0
    б)-1/x^2 <0
    Условия выполнены - интеграл сходится по признаку Дирихле.

    Кроме того, интеграл можно исследовать на абсолютную сходимость, т.е. исследовать на сходимость интеграл от модуля функции.
    S |sin(x)/x| dx в пределах от 1 до +бесконечности>=
    (пользуемся оценкой |sin(x)|>=sin^2 (x) )
    >=S sin^2 (x)/x dx в пределах от 1 до +бесконечности=
    =S (1-cos2x)/x dx в пределах от 1 до +бесконечности
    Дальше, я надеюсь, вы сами дорешаете.
    P.S. В итоге получится, что интеграл рассходится абсолютно.
     
  3. Red Wings

    Red Wings Ословед

    Репутация:
    1.344.610
    Red Wings, 27 мар 2011
    Из школьной программы, как мне помнится, среднее арифметическое дробей - это их сумма, с последующим делением числителя на кол-во дробей, если числитель делится без остатка. А если с остатком???
    Необходим точный алгоритм, для последующей реализации на языке программирования.
    Заранее спасибо.
     
  4. walrus

    walrus Ословед

    Репутация:
    97.098
    walrus, 27 мар 2011
    Среднее арифметическое с дробями не связано. Среднее арифметическое - просто сумма, делённая на количество элементов.

    Т.о. реализация нужна только для сложения дробей (если имеются в виду обыкновенные дроби).

    Для этого находится НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей (можно последовательно по парам), все приводятся к общему знаменателю, складываются, затем умножаем знаменатель на количество, выделяем целую часть и сокращаем на НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя.

    Нахождение НОД(a,b): проверяем, не делится ли одно на другое нацело, если да, то меньшее - НОД. Если нет, то делим большее на меньшее с остатком и берём остаток. Вроде называется "алгоритм Евклида", но не помню.

    Для нахождения НОК пользуемся равенством НОК*НОД=a*b.
     
  5. SokoL.93

    SokoL.93 You already know who I am

    Репутация:
    4.694.137.117
    SokoL.93, 5 апр 2011
    Помогите пожалуйста с интегралами! Очень прошу...:sorry::yes:
     
  6. yoshka

    yoshka Ословед

    Репутация:
    2.172
    yoshka, 7 апр 2011
    1. Старательно разбиваем на слагаемые.
    (x(x+3)^2+4(x+2))/(x(x+2)^3) = ( 1+(x+2)^(-2) ) * (x+2)^(-2) + 1/x - 1/(x+2) -2/(x+2)^2 = [Раскрываем скобки, сокращаем лишнее] = 1/(x+2)^3 + 1/x
    Вот это выражение уже лучше интегрируется. В итоге ответ будет -1/(2(x+2)^2) + ln(x)

    3. Аналогично. Делим числитель на знаменатель, выходит
    x-4 + (10x^2+20x+17)/((x^2+2x+2)(x+2)) = x - 4 + 10/(x+2) -3/((x^2+2x+2)(x+2)) = x - 4 + 10/(x+2) - 3/2*( 1/(x+2) -(x+1)/(2(x^2+2x+2)) + 1/(x^2+2x+2) )
    Интегрируем каждое слагаемое и упрощаем. Получается
    1/2*x^2-4*x+17/2*ln(x+2)+3/4*ln(x^2+2*x+2)-3/2*arctg(x+1)

    5. Приводим к натуральному логарифму и интегрируем по частям. 3/4*lnx/ln3 d(x^(4/3)) = 3/4 * lnx * x^(4/3) - *под интегралом* 3/4/ln3(x^(4/3)d(lnx)) =
    3/4/ln(3)*x^(4/3)*ln(x)-9/16*1/ln(3)*x^(4/3). Подставим пределы интегрирования, 3^6/16(12-1/ln3)
     
  7. xWol

    xWol

    Репутация:
    25.938
    xWol, 14 апр 2011
    помогите пожалуйста :)

    1. Нужно посторить график (система) и исследовать его
    х^3 при х≤0
    tg x при 0<x≤ пи/2
    sin x при х≥ пи/2

    2. исследование (графики я построил)
    f(x)=2^4/x
    f(x)=|6x-1| / 6x-1
     
  8. programmer

    programmer Ословед

    Репутация:
    123.525.161.732
    programmer, 17 апр 2011
    Помогите с решением пределов

    Уже сделано!
     
  9. SokoL.93

    SokoL.93 You already know who I am

    Репутация:
    4.694.137.117
    SokoL.93, 17 апр 2011
    есть хорошая программа для построения графиков и операций над ними:) Advanced Grapher
     
  10. Pirog

    Pirog

    Репутация:
    0
    Pirog, 21 апр 2011
    Здравствуйте!
    Кто может помочь с решением задач по теории вероятности?
     
  11. programmer

    programmer Ословед

    Репутация:
    123.525.161.732
    programmer, 22 апр 2011
    помогите решить неопределённый интеграл
     
  12. Atman

    Atman

    Репутация:
    -3.353.923.295
    Atman, 22 апр 2011
    Arcsin(2^x)/ln 2 + C
     
  13. BlackHawk

    BlackHawk

    Репутация:
    3.099
    BlackHawk, 22 апр 2011
  14. Black_Heart

    Black_Heart Ословед

    Репутация:
    64.778
    Black_Heart, 14 май 2011
    Производная

    Помогите, пожалуйста, производную найти. Точки перегиба нужно вычислить:
     
  15. JIECHuK

    JIECHuK Ословед

    Репутация:
    114.726
    JIECHuK, 14 май 2011
    ( f(x)*g(x) )' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
    ( f(x)/g(x) )' = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)) / (g(x))^2
    ( f(g(x)) )' = f'(g(x))*g'(x)
    Вот все, что нужно знать для нахождения производной.

    ( e^(-x)*(2-6x)/(3x^(2/3)) )' = -e^(-x)*(2-6x)/(3x^(2/3)) + e^(-x)*((-6)*(3x^(2/3))-(2-6x)*(2x^(-1/3)))/(9x^(4/3))
     
  16. JIECHuK

    JIECHuK Ословед

    Репутация:
    114.726
    JIECHuK, 14 май 2011
    пмоему проще сделать замену t=sin(2x), а cos(2x)^3 разбить на cos(2x)^2=1-t^2 и cos(2x), который внести под знак дифференциала
    (получится 1/2*d(sin(2x))=1/2*dt)
    тогда исходный интеграл вообще полином: (1-t^2)t^5=t^5-t^7, ну и тд
     
  17. Лилиана

    Лилиана Девушка

    Репутация:
    51.440
    Лилиана, 15 май 2011
    Помогите решить, пожалуйста.
    Нужно найти массу сферы с центром в начале координат и радиусом 1, лежащую в первом октанте и ограниченную х<=0,5
    плотность равна х^2+y^2
    нужно через тройной интеграл решить, и там в конце получается интеграл с косинусом, никак не получается выйти на ответ((
     
  18. JIECHuK

    JIECHuK Ословед

    Репутация:
    114.726
    JIECHuK, 15 май 2011
    int(int(int(x^2+y^2, z = 0 ... 1-x^2-y^2), y = 0 ... 1-x^2), x = 0 ... 0,5)
    кажется, если делать замену, получится слишком сложно: придется разбивать на два интеграла, находить границу и тд. вобщем я не придумал ничего лучше, чем посчитать его "в лоб":)
    интегрируем по z
    int(x^2+y^2, z = 0 ... 1-x^2-y^2) = (x^2+y^2)*(1-x^2-y^2) = x^2 - x^4 - 2*x^2*y^2 + y^2-y^4
    интегрируем по у
    int(x^2 - x^4 - 2*x^2*y^2 + y^2-y^4, y = 0 ... 1-x^2) = -(1/5)*(1-x^2)^5+(1/3*(-2*x^2+1))*(1-x^2)^3+x^2*(1-x^2)^2 = 2/15+(1/3)*x^2-x^4+(2/3)*x^6-(1/3)*x^8+(1/5)*x^10
    интегрируем по х
    int(2/15+(1/3)*x^2-x^4+(2/3)*x^6-(1/3)*x^8+(1/5)*x^10, x = 0 ... 0,5) = ( (2/15)*x+(1/9)*x^3-(1/5)*x^5+(2/21)*x^7-(1/27)*x^9+(1/55)*x^11 ) | от 0 до 0,5 = 1596377 / 21288960

    в общем, какие-то странные у вас задания
     
  19. Лилиана

    Лилиана Девушка

    Репутация:
    51.440
    Лилиана, 15 май 2011
    Вот я тоже нашла границу, все сделала и нифига не получилось, переходила к сферическим координатам. Этот кусок сыра упорно не хочет считаться. Там получается котангенс этта в пределах интегрирования от нуля до пи/2. Любой адыкватный человек понимает что это фигня=\
    ну ладно, спасибо)))
     
  20. Futureal

    Futureal

    Репутация:
    2.943
    Futureal, 16 май 2011
    Расстрою, но ты упустил нечто главное. Для сферы единичного радиуса имеет место соотношение x^2+y^2+z^2=1, для круга в плоскости OXY x^2+y^2=1. Следовательно, неправильно расставлены пределы интегрирования. Надо z= 0 ... sqrt(1-x^2-y^2),
    y= 0 ... sqrt(1-x^2) (выражения z и y с минусами тут не нужны, т.к. первый октант).
    P.S. в своём посте ты посчитал интеграл по объёму, ограниченному более хитрой поверхностью, а не сферой.
     
  21. JIECHuK

    JIECHuK Ословед

    Репутация:
    114.726
    JIECHuK, 16 май 2011
    ты прав, глупость написал и совсем про корень забыл
     
Загрузка...