Помощь Помощь по математике

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста с решением двойных и тройных интегралов
Или эти примеры то же из котегории сложных
 

Ronnie™

Самец :)
Помогите пожалуйста решить 4 сложных примера из повышенного уровня 11 класса:
picture.php

Буду очень благодарен! :yes:
Желательно объяснить решение (или сфоткать), ну или намекнуть на значительные преобразования. Просто я не представляю как выглядят графики этих функций (не считая параболу в 4 :D), а так бы всё решил, если бы не такие сложные функции.
ЗЫ. ответы на все примеры есть, после решения предоставлю)
 
Помогите пожалуйста решить 4 сложных примера из повышенного уровня 11 класса:
picture.php

Буду очень благодарен! :yes:
Желательно объяснить решение (или сфоткать), ну или намекнуть на значительные преобразования. Просто я не представляю как выглядят графики этих функций (не считая параболу в 4 :D), а так бы всё решил, если бы не такие сложные функции.
ЗЫ. ответы на все примеры есть, после решения предоставлю)
3. выражение под корнем имеет смысл (как вещественное число), если оно >=0,
т.е. sinx-1>=0. Из того, что sin принимает значения от -1 до 1, получаем, что может быть только равенство, т.е. sinx=1. x=пи/2+2*пи*n, где n целое.
Т.к. слева получился 0 (sinx=1), то выражение принимает вид:
4-x^2>=0
такое может быть только при x=пи/2. При остальных x неравенство не выполняется.
Ответ пи/2
P.S. Конечно, все рассуждения и переходы надо проводить более корректно.
 
системка 2.
Сначала посмотрим ограничения на x и y:
x>=y>0 (из свойств корня и lg).
из 1-го уравнения, т.к. y и x - независимые переменные, можно сделать вывод, что
x^2+lgx=const=y^2+lgy
Такие равенства возможны, если только x=y (функция f(x)=x^2+lgx - биективна, т.е. каждому значению функции соотвествует ровно 1 значение аргумента и обратное - каждому аргументу соответствует ровно 1 значение функции, на интервале (0,+ бесконечность)).
Из того, что x=y, следует 2*корень(x)=4
x=4
и y=4
P.S. замечание про биективность важно. Например, x^2=y^2, то x=y, а м.б. x=-y. Хотя, вместо биективности, можно сослаться на то, что x>0 и y>0.
 

    Ronnie™

    очки: 167
    спасибо. понял, что нужно стараться анализировать функции. А я пытался преобразовывать различными методами и потом выражать (как гсм :crazy2:). ЗЫ. решил оба правильно. :thumbsup:

    DARKSTAR

    очки: 10
    +РЕКПА!
Б

бирюк

помогите пожалуйста найти сумму данного ряда - очень нужно...
сам ряд в приложении:
 

JIECHuK

Ословед
помогите пожалуйста найти сумму данного ряда - очень нужно...
сам ряд в приложении:

выпиши несколько первых членов ряда (при n=1,2,3,...) и увидишь, как там все сократится, останется только 3^(-1/3). это и есть сумма ряда
 
Б

бирюк

это я понял, а аналитически доказывать никак не надо?
 

JIECHuK

Ословед
а что тут доказывать? если на бесконечности все члены ряда сокращаются?
 

David Blane

Самец :)
помогите пожалуйста с интегралами...
можно не решать, просто объясните КАК решать...я все не пойму,с какой стороны к ним подступиться:cry2:
 

walrus

Ословед
Первый - по частям.
Второй (очень плохо видно степени, я вижу 4,4,5) - тупо занесений x^4 под дифференциал и заменой.
Третий - выделением полного квадрата, а дальше получаем гиперболический арккосинус.
Четвёртый - поделить нацело.
Пятый - занести под дифференциал что-нибудь (что больше нравится).
 

    David Blane

    очки: 30
    Нет комментариев

Battle Bear

Ословед
Задача: В шар радиуса R требуется вписать конус наибольшего объема.
Как я понимаю нужно взять функцию f(h;r)=(r^2)h и найти ее экстремумы, но в функции еще должно быть дополнительное условие, связывающее r и h через радиус шара, но не могу понять как это должно выглядеть.
 
A

Atman

Задача: В шар радиуса R требуется вписать конус наибольшего объема.
Как я понимаю нужно взять функцию f(h;r)=(r^2)h и найти ее экстремумы, но в функции еще должно быть дополнительное условие, связывающее r и h через радиус шара, но не могу понять как это должно выглядеть.

h=R+sqrt(R^2-r^2)
 

JIECHuK

Ословед
помогите пожалуйста с интегралами...
можно не решать, просто объясните КАК решать...я все не пойму,с какой стороны к ним подступиться:cry2:

Первый - по частям.
Второй (очень плохо видно степени, я вижу 4,4,5) - тупо занесений x^4 под дифференциал и заменой.
Третий - выделением полного квадрата, а дальше получаем гиперболический арккосинус.
Четвёртый - поделить нацело.
Пятый - занести под дифференциал что-нибудь (что больше нравится).

1) 1/sin^2(x) - это производная от -ctg(x). вносишь под дифференциал, далее - по частям
2) 10x^4 под дифференциал
3) ничуть не правда! после выделения полного квадрата получится формула так называемого "длинного логарифма": ln|x-2+sqrt(x^2-4x+3)|
4) как вариант: преобразовать числитель к виду (x-5)(x+5)+25 и, почленно поделив, разделить на два простых интеграла
5) как это ты sin^3(x) занесешь интересно? тут только cos(x) можно внести
 

GaD[666]

Ословед
GaD[666];11160576 написал(а):
Дисциплина математические методы.
Кто сможет решить а то мои мозги не могут до думаться.Задания в конце документа.
Ну ришите хотябы одно задание а я дальше сам до думаюсь?
 

walrus

Ословед
3) ничуть не правда! после выделения полного квадрата получится формула так называемого "длинного логарифма": ln|x-2+sqrt(x^2-4x+3)|
Длинный логарифм - это и есть гиперболический арккосинус ;) Давно просто не расслаблялся, подзабыл малость.
5) как это ты sin^3(x) занесешь интересно? тут только cos(x) можно внести
Можно занести sinx, а квадрат выразить, используя ОТТ ;)
 

JIECHuK

Ословед
Длинный логарифм - это и есть гиперболический арккосинус ;) Давно просто не расслаблялся, подзабыл малость.
Можно занести sinx, а квадрат выразить, используя ОТТ ;)
хм, про длинный логарифм, честно, не знал) спасибо за инфу;)
насчет синуса - можно, но только это извращение)
 

David Blane

Самец :)
спасибо
вроде разобрался...но
посчитайте только 5 пожалуйста
у меня получимлся ответ -2cos^2(x)-cos^4(x)/4

а онлайн
Калькулятор Интегралов

выдает
sin^4(x)
кто прав?...
 

JIECHuK

Ословед
спасибо
вроде разобрался...но
посчитайте только 5 пожалуйста
у меня получимлся ответ -2cos^2(x)-cos^4(x)/4

а онлайн
Калькулятор Интегралов

выдает
sin^4(x)
кто прав?...

калькултор::D
ты как считал то? если косинус внести будет интеграл от 4sin^3(x)d(sin x) = sin^4(x) + c
 

David Blane

Самец :)
ну я вносил косинус...
так мы ведь при внесении оставляем косинус на месте и делим на производную???

блин чую не сдам я завтра тест класс:tears:

4cos(x)Sin^3(x)d(cosx)/-sin(x)
??

сокращаем ....и получается
-2cos^2(x)-cos^4(x)/4
 

HD Radio

HDR | LOUNGE & CHILL [AAC-LC 192 kbps]
  • Сверху