Задачка: взлетит самолет или нет?

Статус
В этой теме нельзя размещать новые ответы.
Y

yakodzun

а разве не так в упрощенном виде? сила трения направлена против направления силы тяги. и мы рассматриваем что самолет стоит на движущейся платформе => относительно земли так оно и будет. не нужно вырывать отдельные фразы из общего контекста.
а по сути вопроса я смотрю возразить нечего? :)
 
Л

Лексеевич

Тут у меня с коллегами разгорелся спор.
Задача: Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлетной полосе с подвижным покрытием (типа транспортера). Покрытие может двигаться против направления взлета самолета. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолет разбежаться по этому полотну и взлететь?
Я думаю, что нет. А вы как думаете?

Ещё раз вдумчиво читаем условия задачи:"чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна." Что это значит? Полная чушь! Скорость вращения колеса - угловая скорость ( об/мин;рад/мин...) скорость движения полосы линейная скорость (м/сек;км/час...) т.е. величины несравнимые. Что же хотел услышать в ответ автор задачи?
Если самолёт стоит на полосе, которая стремится компенсировать смещение самолёта в сторону взлёта т.е. продвижение самолёта на 1мм. в сторону разгона вызывает смещение полосы вместе с самолётом на 1мм. назад и самолёт остаётся в итоге на том же месте. Дискретность в 1мм. конечно велика в реалии условий задачи нужно составлять дифференциальное уравнение при s=>0 но для наших рассуждений обойдёмся пока 1мм. В любом случае мы уже нарушили условия задачи, переключившись с угловой скорости колёс на скорость движения колёсной тележки и самолёта. Но у нас есть ещё две скорости присущие колесу:
1) Скорость нижней точки колеса, касающейся подвижной полосы, при условии начального покоя системы, при начале рагона скорость этой точки =0. при перекатывании колеса эти точки будут меняться, бывшая в зоне контакта с полосой уйдёт назад и вверх её место займёт находившаяся впереди и выше. Но что самое интересное, нижняя точка колеса в любой дифференцированный момент времени будет неподвижна относительно полосы и окружающей местности. Если взять её за регулирующую скорость полосы величину, то полосе нет необходимости куда либо перемещаться, и самолёт может спокойно разгоняться и взлетать не опасаясь, что полоса будет стремиться вернуть его в исходное положение.
2) Есть ещё верхняя точка колеса; её скорость будет в два раза выше скорости движения колёсной тележки и самолёта вцелом, и направлена она будет в сторону разгона самолёта. Брать её за регулирующую скорость полосы величину абсурдно, т.к. тогда самолёт она будет утаскивать назад в два раза быстрее, чем это сделала бы регулировка по скорости смещения оси колеса, вместе с колёсной тележкой и самим самолётом.
Итак: вывод первый, если имеется ввиду вариант - 1), то самолёту ничего не мешает спокойно взлететь.
Вариант 2) явно не соответствует условиям задачи, его отбрасываем.
Самый каверзный и правдоподобный вариант; если за скорость регулирующую движение полосы принять линейную скорость оси колеса, которая соответствует скорости колёсной тележки и самого самолёта. Задача поставлена чисто кинетически, т.е. устанавливаются законы перемещения без учёта движущих сил, есть только скорость путь и время. Сделаем предположение, что сила трения между колесом и полосой абсолютна т.е. проскальзывания нет. сила трения в подшипниковом узле колеса =0. В начальный момент, после запуска двигателя самолёт начинает разгон т.е. приобетает некоторую скорость отличную от 0 и начальное смещение, скажем в 1мм. Реагируя на это дорожка начнёт двигаться назад, пытаясь компенсировать скорость самолёта и вернуть его в исходное положение. Двигаясь назад, полоса начнёт раскручивать колёса под самолётом, но это никак не скажется на положении и скорости самолёта, только его колёса будут крутиться быстрее, т.е. если при неподвижной полосе ось колеса перемещается вместе с самолётом со скоростью V, то скорость нижней точки колеса =0, а верхней точки колеса =2V. В случае подвижной полосы скорость нижней точки колеса = -V, верхней точки колеса =3V. Поскольку за единицу времени нижняя точка сместится полосой назад на расстояние S ось колеса вместе с самолётом сместится вперёд также на расстояние S. Верхняя точка колеса сместится на расстояние 3S= 2S(как в предыдущем случае)+1S(за счёт того, что полоса протащила низ колеса назад на величинуS. Таким образом при достижении самолётом скорости отрыва от земли, он сможет подняться в воздух. при этом угловая скорость колеса будет в два раз выше аналогичной при неподвижной полосе. Надеюсь разжёвано всё до состояния возможности проглотить?
 
Y

yakodzun

это реальная задача для реальных условий и ваши пренебрежения делают из нее непонятно что.
двигаясь назад, полоса начнёт раскручивать колёса под самолётом, но это никак не скажется на положении и скорости самолёта
выходит если поставить самолет на транспортер и включить, то самолет останется неподвижным?

скорость нижней точки колеса =0, а верхней точки колеса =2V :newconfus это как ? насколько я знаю линейная скорость зависит от угловой скорости и радиуса. как при одинаковом радиусе получается разная скорость?
 

MahMahoritos

Ословед
В идеале - да. В реальности в подшипниках шасси будут появлятся силы трения, и самолет покатится за лентой. НО, если транспортер резко разогнать до большой скорости, то некоторое время самолет будет двигаться относительно ленты вперед, т.к. силы трения не смогут тащить самолет быстрее.

Про скорости в разных точках колеса совершенно правильно сказано в посте Лексеевича: ведь мы скорость не относительно оси колеса меряем, а относитель земли! При идеальной покрышке без проскальзывания, точка, соприкасающаяся с землей, будет неподвижна относительно последней. Да и если через угловую скорость считать, тот же результат получится: из линейной скорости оси колеса будет вычитаться угловая скорость умножить на радиус. Для верхней точки вместо вычитания будет сложение.
 
Y

yakodzun

про скорость относительно земли вспомнил, согласен, но зачем это рассматривать если сказано что, "скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна", те любое движение компенсируется. чтоб было проще понять я привел пример от обратного с привязаным самолетом, где сила натяжения нити будет увеличиваться в зависимости от скорости движения полотна. силу натяжения нити заменяем на силу тяги двигателя и ничего не меняется, самолет неподвижен. транспортер не может рагоняться быстрее чем разгоняется самолет.

я уже писал что для того чтобы самолет начал движение скорость колес должна быть больше скорости транспортера, а это противоречит условию задачи.
и тут неважно как это добивается, нет необходимости в дифференциальных уравнениях
 

MahMahoritos

Ословед
Чтобы проще было понять, оставьте самолет вообще без колес, и представьте, что благодаря волшебной силе он не может опуститься к земле ближе чем на полметра. Тогда транспортер вообще никак не будет связан с самолетом! Взлетит от или нет? Такая замена совершенно не нарушит систему, т.к. идеальное шасси не должно оказывать сопротивления движению самолета, а лишь поднять его над землей (опять же, чтобы та не оказывала влияния на его движение). Все еще верите, что транспортер будет влиять на самолет с шасси (опять же идеальными)?
 
Л

Лексеевич

про скорость относительно земли вспомнил, согласен, но зачем это рассматривать если сказано что, "скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна", те любое движение компенсируется. чтоб было проще понять я привел пример от обратного с привязаным самолетом, где сила натяжения нити будет увеличиваться в зависимости от скорости движения полотна. силу натяжения нити заменяем на силу тяги двигателя и ничего не меняется, самолет неподвижен. транспортер не может рагоняться быстрее чем разгоняется самолет.

я уже писал что для того чтобы самолет начал движение скорость колес должна быть больше скорости транспортера, а это противоречит условию задачи.
и тут неважно как это добивается, нет необходимости в дифференциальных уравнениях

Для тех кто не умеет читать повторю цитату:"скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна". Неужели непонятно, что это несоизмеримые вещи? Про наличие каких либо сил в задаче нет ни одного намёка, никакой динамики; одна кинематика и задача решается в поставленных условиях. Если вводить не идеальные условия в смысле трения колёс о полосу и трение в подшипнике колеса, то нужны конкретные величины этих коэффициентов, масса самолёта, тяговое усилие двигателей, аэродинамические характеристики самолёта и тогда можно проводить динамический расчёт поведения этой системы. Поскольку в условиях этих величин нет, значит задачу нужно решать без них. И не надо выворачивать мозги набекрень, и гнать свои придуманные условия.
 

skydiver

Модератор
это реальная задача для реальных условий и ваши пренебрежения делают из нее непонятно что.
выходит если поставить самолет на транспортер и включить, то самолет останется неподвижным?
Вячеслав написал(а):
Народ я предлагаю упрощенный вариант:
Самолет стоит непоколебмио. Ил 76, большой толстый, залитый под завязку и загруженный. Только колеса у него "сферичские" - не имеют трения на осии масса колес равна нулю.
В кабине экипаж пьет кофий. И в это момент самопроизвольно запускается ВПП и едет взад со скорость 0.1 м/с.
ЧТО БУДЕТ С САМОЛЕТОМ?
Я считаю стоял и будет стоять! Хотя я чувствую у некотрых он уже поехал назад. Ладно ими мы пренебрежем - у них кофе был с коньяком.
Итак скорость возросла 100 м/с, 200,300,... 300000км/c
Самолет СТОИТ!
А теперь экипаж допив кофий и не зная о сумасшедшей ВПП врубает двигло и....??
Ну?? Все еще надо голосовать?
Повторю трения, на оси нет!


26/07/2003 [01:12:55]
Только реальному идиоту приедет в голову идиотская мысль построить транспортер длиной 2-3 тыс. м с с поверхностью, отвечающей требованиям для ВПП - не прогибаться под тяжестью самолета более нескольких мм в точке касания колес шасси. Даже для легких самолетов, с длиной разбега 200-300 м, этот транспортер нереален. Так что задача чисто гипотетическая. Постройте мне такую полосу и я взлечу с нее.
И еще: взлетит ли самолет в западном направлении? Ведь ВПП движется ему навстречу или он может взлетать только на восток или юг/север?
 

skydiver

Модератор
а разве не так в упрощенном виде? сила трения направлена против направления силы тяги. и мы рассматриваем что самолет стоит на движущейся платформе => относительно земли так оно и будет. не нужно вырывать отдельные фразы из общего контекста.
а по сути вопроса я смотрю возразить нечего? :)
На бессмысленные доводы не может быть осмысленных возражений. :shuffle:
 
K

keira

skydiver, злой ты, а с нервами у меня все нормально
keira, подъемная сила самолета создается за счет обтекания воздухом крыла определенной формы. скорость воздуха над крылом больше чем под крылом, в результате чего на крылом образуется область низкого давления и крыло стремится в эту область
спорить тут нечего, это просто нужно знать

Из каких моих слов вам показалось, что я этого не знаю?
 
K

keira

Для тех кто не умеет читать повторю цитату:"скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна". Неужели непонятно, что это несоизмеримые вещи? Про наличие каких либо сил в задаче нет ни одного намёка, никакой динамики; одна кинематика и задача решается в поставленных условиях. Если вводить не идеальные условия в смысле трения колёс о полосу и трение в подшипнике колеса, то нужны конкретные величины этих коэффициентов, масса самолёта, тяговое усилие двигателей, аэродинамические характеристики самолёта и тогда можно проводить динамический расчёт поведения этой системы. Поскольку в условиях этих величин нет, значит задачу нужно решать без них. И не надо выворачивать мозги набекрень, и гнать свои придуманные условия.

Я думаю, что в момент создания задача формулировалась правильно: наверняка имелась в виду не скорость вращения колес, а скорость, с которой самолет пытается разогнаться, уж придуймайте сами, как ее назвать. Просто задача, видимо, прошла сотни уст, и люди пересказывали ее друг другу как могли. Уж Вы-то должны были это понять. Глупо придираться к формулировкам, когда и так понятно, что имелось в виду.
 
задача для шестиклассников. в "правильной" (скорость центра колеса - ноль) формулировке ответ - "нет".
 

skydiver

Модератор
задача для шестиклассников. в "правильной" (скорость центра колеса - ноль) формулировке ответ - "нет".
Это словеса, а вот графики векторов приложенных сил от винта, транспортера и почему скорость центра колеса равна нулю, приложить слабо?
 

MahMahoritos

Ословед
Я сколько не думал, не смог придумать условия задачи, при которых самолет не сможет хотя бы оторваться от земли. Разве что бетонирование...
 

skydiver

Модератор
Я думаю, что в момент создания задача формулировалась правильно: наверняка имелась в виду не скорость вращения колес, а скорость, с которой самолет пытается разогнаться, уж придуймайте сами, как ее назвать. Просто задача, видимо, прошла сотни уст, и люди пересказывали ее друг другу как могли. Уж Вы-то должны были это понять. Глупо придираться к формулировкам, когда и так понятно, что имелось в виду.
Не менее глупо пересказывать искаженные условия задачи и требовать "правильного" решения.
 
K

keira

Не менее глупо пересказывать искаженные условия задачи и требовать "правильного" решения.

Во всяком случае умный человек не будет называть другого глупым, только за то, что сам же не догадался до того, что лежало на поверхности. Мужчины так любят придираться к словам! А сути все равно не видят.
 

skydiver

Модератор
Задача о самолёте

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

«Задача о самолёте» обычно формулируется так:

Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлетной полосе с подвижным покрытием (типа транспортера). Покрытие может двигаться против направления взлета самолета, то есть ему навстречу. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолет разбежаться по этому полотну и взлететь?


Причина широкой известности (в Интернете)

Задача знаменита тем, что часто публикуется провокаторами в каком-либо из интернет-форумов с целью поднять флейм. Почти все, кто продолжительное время активно пользуются интернет-форумами, хотя бы раз сталкивались с этой задачей и порождённым ею спором. Чтобы убедиться в широком распространении этой задачи, достаточно воспользоваться каким-либо поисковым сервисом, задав поиск по сочетанию слов «самолёт» и «транспортер».

Постановка задачи так, как это описано выше, некорректна, что создаёт неоднозначность в её интерпретации. Неоднозначность в постановке и является одной из основных причин возникающих споров. Участники спора, как правило, не задумываются о множественности интерпретаций (либо только делают вид, если хотят поддержать провокацию), и отстаивают тот вариант ответа, который считают правильным в рамках собственной интерпретации и различных допущений.

При этом имеет место так называемая цепная реакция, когда обилие комментариев к этой задаче создаёт у участников форума интерес к этой ветке, а затем и желание высказать свою точку зрения.

Некорректности в постановке

Скорость вращения и скорость движения. Система отсчёта

1. Физически под скоростью вращения понимается угловая скорость, имеющая размерность, отличную от размерности скорости поступательного движения. Другими словами, они не сравнимы. Поэтому как минимум необходимо выбрать какую-то точку на колесе, чтобы определить её линейную скорость. Например, точку на оси (покоящуюся относительно самолёта), либо нижнюю точку колеса (при отсутствии проскальзывания, покоящуюся относительно транспортера)

2. Скорость измеряется относительно чего-то. В задаче не сказано, как измеряется скорость. Если скорость транспортера разумно измерять относительно земли, то скорость самолёта можно измерять как относительно земли, так и относительно транспортера.

3. Может возникнуть неопределенность, стоит ли сравнивать скорости только по модулю, или же требовать ещё и равенство (или противоположность) направлений.

Направление взлёта

Строго говоря, во время взлёта скорость самолёта может иметь как горизонтальную так и вертикальную составляющую. До отрыва самолёта от земли разумнее говорить о направлении разгона.

Вектор тяги

Вектор тяги двигателей, вообще говоря, может быть направлен не горизонтально. В частности, у самолётов с вертикальным взлётом, вектор тяги направлен вниз.

Невыполнимость условий

В случае, когда и транспортер, и самолёт покоятся относительно земли, условие о равенстве скоростей выполняется в широком диапазоне интерпретаций. Но при наличии у самолёта скорости, во многих интерпретациях условие о равенстве скоростей либо становится невыполнимым вообще, либо противоречит утверждению о направленности скорости транспортера в направлении, обратном разгону. Второе условие можно снять, заметив, что не сказано, что транспортер не может не двигаться против направления взлёта самолёта, но тогда ускользает смысл его наличия.

Система управления полотном

Не указан алгоритм работы системы управления полотном. В частности, неясно, как поведет себя автоматика, если ускорение транспортера приведёт к ещё большему увеличению разницы скоростей. Некоторые участники спора часто предполагают, что в этом случае автоматика будет разгонять транспортер до максимально возможной скорости.

Действия автоматики, приводящие к росту разницы скоростей, пусть даже в краткосрочной перспективе — в то время, как автоматика должна, наоборот, препятствовать этому — уже выглядят странно. Можно, конечно, предположить, что автоматика действует так с расчётом на то, что самолёт выйдет из строя. Если допустить такое неочевидное поведение автоматики, то в этом случае можно спекулировать бесконечно о результате этого «противостояния», что и имеет место на форумах, так как в условии отсутствуют данные о прочности транспортера, колёс и т. п.

Взлёт самолёта с точки зрения физики

Двигатели самолёта создают тягу за счёт отбрасывания воздуха или продуктов сгорания топлива. При этом сила тяги, преодолевая действие прочих сил, придаёт самолёту ускорение. Как только скорость самолёта относительно воздуха достигает определенной величины, подъёмная сила, возникающая на крыльях, начинает уравновешивать силу тяжести. Самолёт взлетает.

При этом колёса играют лишь роль опоры о землю, и не создают тяги, как это имеет место, например, для автомобилей.

Существуют также летательные аппараты с вертикальным взлётом, в том числе и самолёты. Самолёты с вертикальным взлётом могут отрываться от земли при наличии сравнительно небольшой и даже нулевой горизонтальной скорости. Сила тяжести уравновешивается вертикальной составляющей тяги двигателей, а необходимая для образования подъёмной силы горизонтальная скорость набирается уже в воздухе.

Примеры различных интерпретаций

Сравниваются угловые скорости колёс и роликов транспортера

Если допустить равенство угловых скоростей как по модулю, так и по направлению, а также допустить движение транспортера в направлению разгона самолёта, условие равенства угловых скоростей при наличии у самолёта скорости выполняется при любом соотношении диаметров колёс и роликов.

Если считать, что угловые скорости равны по модулю и противоположны по знаку, и транспортер может двигаться только в направлении, обратном разгону, то условие равенства скоростей при наличии у самолёта скорости выполняются, если диаметр колёс самолёта больше диаметра роликов.

Под скоростью вращения колёс подразумевается мгновенная скорость нижней точки колеса.

При отсутствии проскальзывания мгновенная скорость нижней точки колеса равна мгновенной скорости транспортера при любой комбинации скоростей самолёта и транспортёра относительно земли и друг друга. При такой интерпретации транспортёр может быть неподвижным или двигаться с небольшой скоростью в любую сторону, а самолёт — двигаться относительно земли и воздуха и взлетать, не нарушая условия «скорость вращения колес самолета равна скорости движения полотна».

Под скоростью вращения колёс подразумевается скорость средней точки колеса относительно земли

Если считать, что равность скоростей по модулю, но различие по знаку удовлетворяет условию, то решением будет ситуация, когда самолёт (а вместе с ним и ось) движется со скоростью V, а транспортёр — в противоположную сторону, то есть со скоростью -V.

Если же считать, что скорость транспортера и самолёта должны быть равны не только по модулю, но и быть направленными в одну сторону — наблюдается рассмотренное противоречие двух условий.

Под скоростью вращения колёс подразумевается скорость средней точки колеса относительно транспортера

Равенству скоростей удовлетворяет движение транспортера со скоростью, равное половине скорости самолёта, вдоль направления разгона, что нарушает условие о противоположности направления. Соблюдение сразу двух условий невозможно.

Транспортер не способен изменить скорость разгоняющегося по его полотну самолета

Существует две силы, действующих со стороны транспортера на самолёт — это сила трения колёс о покрытие, которая в нормальных условиях ничтожна по сравнению с тягой двигателей, и сила сопротивления качению, которая зависит от радиуса и момента инерции колеса (который, в свою очередь, зависит от массы колеса), а также ускорения, с которым его раскручивает транспортёр — F=\frac{a\mu}{R^2} (a -ускорение транспортёра, R -радиус колеса, μ -момент инерции колеса), и теоретически может быть сколь угодно велика. Но для удержания даже самого легкого самолёта потребуется поддерживать невероятно большое ускорение ленты транспортера, причем простейшие расчеты показывают, что в реальных условиях это недостижимо. К тому же, в таком случае теоретически сколь угодно велика может быть и мощность двигателей самолета… Вывод — транспортер не способен удержать разгоняющийся по нему самолет. То есть, все-таки, ВЗЛЕТИТ!

Учёт вязкости воздуха

В реальных условиях, при движении полотна транспортёра навстречу самолёту начнёт двигаться и пограничный слой воздуха, прилегающий к полотну. Набегающий на самолёт воздух создаст два эффекта:

* силу лобового сопротивления воздуха, складывающуюся с силой трения качения колёс и дополнительно удерживающую самолёт в покое относительно земли,
* подъёмную силу

При некоторой скорости транспортёра скорость вызванного им «ветра» теоретически может стать достаточной для создания подъёмной силы, превышающий вес самолёта. В этом случае самолёт оторвётся от полотна и полетит.

Транспортёр можно рассматривать как «вентилятор», довольно неэффективный из-за сдвига ветра. Вследствие неэффективности обдува самолёта пограничным слоем, подобная схема взлёта является труднореализуемой — транспортёр должен быть достаточно широким и длинным, чтобы увлечь большие массы воздуха, а крылья самолёта (ультралёгкого) должны располагаться как можно ближе к полосе. Тем не менее, в качестве примера такого «микро-самолёта» можно привести магнитную головку, парящую над вращающейся поверхностью жёсткого магнитного диска или диска Бернулли.
Есть ли в ВГ кто-то умнее автора (авторов) статьи из Википедии, которые будут оспаривать эту статью?
 
K

keira

Лично я здесь так и не вижу ответа: да или нет? Почему мужчинам легче написать 20 томов энциклопедии, чем ответить да или нет?
А авторы ХотьКакойУгодноПедии для меня не авторитет. С какой стати? Мне неизвестно о них ничего, за что они должны быть авторитетом.
 
Y

yakodzun

авторы википедии - любой пользователь интернет.
опровержения тому что я написал не вижу
Транспортер не способен изменить скорость разгоняющегося по его полотну самолета
вариант который я описывал
вывод там не все-таки взлетит, а нарушение условий задачи.
выход из строя шасси или транспортера
 
Статус
В этой теме нельзя размещать новые ответы.
Сверху